✎ Nombres complexes et distances - Méthode

Si \(z\)  est l'affixe du point \(\text M\)  et si l'on veut calculer la distance  \(\text O\text M\) , on peut utiliser la formule :  \(\text O\text M= \mid{z} \mid\)  (lire « module de  \(z\)  »).

Exemple

Si  \(\text M\)  a pour affixe  \(2+3i\) , alors  \(\text O\text M=\mid2+3i\mid=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\) .

Si  \(\text A\)  et  \(\text B\)  ont pour affixes respectives  \(z_\text A\)  et  \(z_\text B\)  et si l'on veut calculer la distance  \(\text A\text B\) , on peut utiliser la formule :  \(\text A\text B=\mid z_\text A-z_\text B\mid\) .

Exemple

Si  \(\text A\)  a pour affixe  \(3+4i\)  et si  \(\text B\)  a pour affixe  \(7+2i\) , alors  \(\text A\text B=\mid z_\text A-z_\text B\mid=\mid3+4i-(7+2i)\mid=\mid-4+2i\mid\) \(=\sqrt{(-4)^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) .